Mathematic:Lingkaran

1. diameter (d) -> d2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 dan (1/2 d)2 = r2 = (x – a)2 + (x – b)2 dengan (a,b) adalah pusat lingkaran.

2. Jika pusat lingkaran melalui titik origin (0,0) maka persamaan lingkaran r2 = x2 + y2

3. Jika persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 + 2Ax + 2By + C maka untuk mencari jari-jari adalah r = √(A^2+B^2- C) dan titik pusatnya (-A, -B).

4. untuk menentukan koordinat pusat lingkaran O adalah

xo = 1/2 (x1 + x2) dan yo = 1/2 (y1 + y2) , jadi (xo, yo) ini merupakan koordinat pusat lingkaran tersebut.

5. Jika terdapat persamaan lingkaran (x – a)2 + (y- b)2 = r2 maka jari-jarinya adalah r = √(〖(x1-x2)〗^2+〖(y1-y2)〗^2 )/2

6. Persamaan lingkaran dengan koordinat pusat lingkaran (A,B) yang bersinggungan dengan garis y=ax+by+c, memiliki diameter d = 2r = ⃒(A*a+B*b+c)/√(a^2+b^2 )⃒ persamaan lingkarannya adalah (x – x1)2 + (y – y1)2 = r2 dengan koordinat r (x1,y1).


Persamaan Garis singgung terhadap lingkaran , jika garis singgung tersebut :

No Melalui titik pada lingkaran

1. Pusat lingkaran (0,0), melalui (x1 , y1) -> x1*x + y1*y = r2

2. Lingkaran dng persamaan
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 ->
(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2

3. Lingkaran dng persamaan x2 + y2 + 2a + 2by + c = 0 ->
X1X + y1y + 1/2 a(x1 + x) + b(y1 + y) + c


No. Diketahui gradiennya m

1. Lingkaran dng persamaan

x2 + y2 = r2 ->
y = mx ±√(m^2+1)

2. Lingkaran dng persamaan
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 ->
Y – b = m(x – a) ±r√(m^2+1)

3. Lingkaran dng persamaan
X2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 ->
Y + b = m(x + a) ±r√(m^2+1)


Melalui titik di luar lingkaran

X1X + y1y = r2................(1)

Ax2 + by2 = B.................(2)

Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2 maka akan didapat (x’,y’) dan (x”,y”)

(pers.grs .1)Y’=x’x + y’y = r2

(pers.grs.2)Y”=x”x+y”y=r2




Persamaan fungsi kuadrat .....coming up!!!