Persamaan Fungsi Kuadrat

Persamaan fungsi kuadrat :

1. Bila diketahui titik balik parabola (X1,Y1) dan satu titik sembarang (X,Y) ->

Y = a ( X – X1)2 + Y1 -> nilai a bisa dicari dengan memasukan (X,Y) dan (X1,Y1)

2. Bila diket 2 titik potong sumbu X dan 1 titik sebarang (X,Y) ->

Y = a ( X – X1 ) ( X – X2 )

3. Bila diketahui tiga titik sebarang ->

Y = aX2 + bX + c -> substitusikan nilai (X,Y) kemudian eliminasi untuk mencari a,b, dan c.

Himpunan penyelesaian :

|f(x)| < c -> -c < f(x) < c

|f(x)| > c -> f(x) < -c atau f(x) > c

|f(x)|2 >< |g(x)|2

( )2 >< c2


X13 + X23 = (X1 + X2)3 - 3X1X2 ( X1 + X2)

X13 - X23 = ( X1 – X2)3 + 3X1X2 (X1 – X2)

Hubungan antara akar, determinan serta (X1 + X2) dan ( X1 * X2) :

Keterangan di bawah ini memenuhi format : akar -> determinan -> (X1 +X2) -> (X1 * X2)

1. Keduanya (+) -> { >= 0 } -> { >0 } -> { >0 }

2. Keduanya (-) -> { >=0 } -> { <0 } -> { >0 }

3. Berlainan tanda -> { >0 } -> -> { <0 }

4. Berlawanan -> { >0 } -> { =0 } -> { <0 }

5. Berkebalikan -> { >0 } -> -> { =1 }


Jika determinan (D) > 0 -> akarnya nyata dan berlainan

Jika D = 0 -> akarnya nyata dan sama

Jika D<0 -> akarnya imajiner


Pembentukan persamaan kuadrat yang baru berdasarkan akar persamaan kuadrat

X2 – ( X1 + X2 )X + X1X2 = 0 yang merupakan bentuk lain dari X2 + bX + c

(belum slesei...)

Mathematic:Lingkaran

1. diameter (d) -> d2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 dan (1/2 d)2 = r2 = (x – a)2 + (x – b)2 dengan (a,b) adalah pusat lingkaran.

2. Jika pusat lingkaran melalui titik origin (0,0) maka persamaan lingkaran r2 = x2 + y2

3. Jika persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 + 2Ax + 2By + C maka untuk mencari jari-jari adalah r = √(A^2+B^2- C) dan titik pusatnya (-A, -B).

4. untuk menentukan koordinat pusat lingkaran O adalah

xo = 1/2 (x1 + x2) dan yo = 1/2 (y1 + y2) , jadi (xo, yo) ini merupakan koordinat pusat lingkaran tersebut.

5. Jika terdapat persamaan lingkaran (x – a)2 + (y- b)2 = r2 maka jari-jarinya adalah r = √(〖(x1-x2)〗^2+〖(y1-y2)〗^2 )/2

6. Persamaan lingkaran dengan koordinat pusat lingkaran (A,B) yang bersinggungan dengan garis y=ax+by+c, memiliki diameter d = 2r = ⃒(A*a+B*b+c)/√(a^2+b^2 )⃒ persamaan lingkarannya adalah (x – x1)2 + (y – y1)2 = r2 dengan koordinat r (x1,y1).


Persamaan Garis singgung terhadap lingkaran , jika garis singgung tersebut :

No Melalui titik pada lingkaran

1. Pusat lingkaran (0,0), melalui (x1 , y1) -> x1*x + y1*y = r2

2. Lingkaran dng persamaan
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 ->
(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2

3. Lingkaran dng persamaan x2 + y2 + 2a + 2by + c = 0 ->
X1X + y1y + 1/2 a(x1 + x) + b(y1 + y) + c


No. Diketahui gradiennya m

1. Lingkaran dng persamaan

x2 + y2 = r2 ->
y = mx ±√(m^2+1)

2. Lingkaran dng persamaan
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 ->
Y – b = m(x – a) ±r√(m^2+1)

3. Lingkaran dng persamaan
X2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 ->
Y + b = m(x + a) ±r√(m^2+1)


Melalui titik di luar lingkaran

X1X + y1y = r2................(1)

Ax2 + by2 = B.................(2)

Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2 maka akan didapat (x’,y’) dan (x”,y”)

(pers.grs .1)Y’=x’x + y’y = r2

(pers.grs.2)Y”=x”x+y”y=r2




Persamaan fungsi kuadrat .....coming up!!!

Mathematic:Garis

Pada bagian ini saya mencoba menyajikan beberapa rumus matematika (pengorganisasian bahasan+extracsi dari beberapa buku panduan) serta statistik dasar dalam bentuk yang sesimple mungkin, tujuan utamanya adalah untuk berbagi kepada siapa saja yang membutuhkan terutama dalam keadaan yang sangat tidak memungkinkan untuk membaca buku yang tebal-tebal mengingat singkatnya waktu. Sepertinya lumayan praktis untuk sekedar mengingat rumus-rumus ketika akan menghadapi ujian saringan masuk perguruan tinggi negeri/swasta ataupun sekolah tinggi-sekolah tinggi terutama klo’ mo daftar ke STIS (alah promosi..  ).

Mathematic :

Bahasan : Garis.

Persamaan Garis yang :

1. melalui (x1,y1) dengan m (gradien) adalah y-y1=m(x-x1)

2. melalui (x1,y1) dan (x2,y2) adalah (y-y1 )/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

3. memotong sumbu x(a,0) dan y(0,b) adalah ax+by = a*b


Menentukan gradien (m) jika persamaan garisnya :

1. ax + bx + c = 0 maka m = (-a)/b

2. by = ax +c maka m = a/b

3. melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) maka m = (y2-y1)/(x2-x1)

4. turunan pertama suatu persamaan garis tidak lain adalah gradien garis tersebut f’(x) = m

5. garis yang membentuk sudut ao terhadap sumbu x positif maka m = tan ao

6. dua garis yang berpotongan di titik S dan membentuk sudut So maka m = tan So = ⃒(m1-m2)/(1+m1*m2)⃒

Menentukan jarak dua buah garis :

1. jarak antara garis A(x1,y1) dan garis B(x2,y2) adalah AB = √(〖(x2-x1)〗^2+〖(y2-y1)〗^2 )

2. jarak antara (x1,y1) dan Ax + By + C = 0 adalah d =⃒ (Ax1+By1+C)/√(A^2+B^2 )⃒

3. jarak dua garis yang sejajar : Ax1 + By1 + C = 0 dan Ax2 + By2 + C =0 adalah d = =⃒ (C2-C1)/√(A^2+B^2 )⃒

titik berat segitiga { (x1,y1) , (x2,y2) , (x3,y3) }adalah

x = (1 )/3 (x1+x2+x3) dan y = (1 )/3 (y1+y2+y3)

Lingkaran..coming up!!